MATH4ANALOG – Prima parte

Written by Domenico Nocera on . Posted in Tutorial

Iniziamo controllando che siano chiari a tutti i fondamenti minimi di acustica e fonomeccanica.

di Domenico Nocera

Acustica

Cos’è il suono? Le risposte sono due: in un dominio che chiameremo fisico-meccanico il suono è composto da una pressione esercitata sull’aria che produce un movimento – per quanto possibile coerente – nell’aria o in altro mezzo elastico, delle particelle che compongono il mezzo stesso, intorno a posizioni dette di stabilità. In un altro dominio logico, che chiameremo percettivo- emozionale, il suono consiste nell’eccitazione del nostro meccanismo uditivo che si risolve in percezione acustica.

Nel primo dominio il suono è uno stimolo, nel secondo è una sensazione. L’obiettivo di questo percorso è principalmente l’esplorazione del dominio fisico-meccanico, lasciando a voi le valutazioni sulle percezioni, all’interno del vostro peculiare miniuniverso acustico a casa o in studio.

Dunque il mezzo attraverso cui si propaga il suono subisce per così dire una vibrazione indotta, che diventerà percezione sonora nel nostro orecchio (o in un microfono). Questa vibrazione, data da una serie di compressioni e rarefazioni del mezzo, si propaga nell’aria con una velocità costante (circa 343 m/s), ma come è facile immaginare, la “forza” di questa vibrazione si scontrerà con la resistenza del mezzo fino a far scomparire via via che ci si allontana dalla fonte qualunque informazione sullo stimolo che inizialmente ha provocato la vibrazione stessa (percussione, vibrazione di corda, vibrazione d’aria a seconda che abbiamo percosso un tamburo, pizzicato una chitarra o soffiato in un sassofono).

Tutto, o molto, per noi sintetisti sta nel costruire e gestire i parametri di base di questa vibrazione. Per il momento ammettiamola periodica costante, in modo che i parametri possiamo considerarli sempre uguali nel tempo, e ricapitoliamoli e formalizziamoli insieme:

Un’onda pressoria che si diffonde nell’aria intorno alle nostre orecchie ci risulta udibile solo se vibra con una frequenza compresa fra i 20 e i 20000 Hertz, cioè se i picchi nelle sue onde si susseguono con velocità comprese fra 20 e 20000 volte al secondo (esercizio 1: calcolate le lunghezze d’onda minima e massima che limitano il nostro campo uditivo, sapendo che la velocità del suono, e quindi delle onde e dei loro picchi, nell’aria è di circa 343 metri al secondo).

Limiti.

Forse non è superfluo notare che essendo il periodo una funzione inversa del tempo, o – se preferite – essendo la frequenza il reciproco della lunghezza d’onda, il fattore di volta in volta al denominatore può assumere un bel po’ di valori, ma di certo non lo Zero. (Soluzione esercizio 1) Se la frequenza aumenta la lunghezza d’onda diminuisce: ma fra quali valori possono oscillare frequenza e wavelength? Lo spettro uditivo va da 20 a 20mila Hertz, quindi percepiamo solo onde che oscillano dalle 20 alle 20mila volte al secondo. Dunque a 20 Hertz la lunghezza d’onda, calcolata per l’aria con una temperatura di 20 gradi e a livello del mare in cui il suono si propaga a circa 343 metri al secondo, è di circa 17 metri (343 diviso 20). A 20 kHz la wavelength è di 0,017 metri, cioè appena di 17 millimetri. Un LA di diapason si diffonde con un’onda che vibra a 440 Hz e una lunghezza d’onda di 78 centrimetri. Né la lunghezza d’onda, né la frequenza possono mai raggiungere il valore Zero, non solo nell’ambito del nostro spettro uditivo, ma anche fuori di esso: i denominatori delle frazioni che li identificano non possono infatti assumere valore nullo.

Laboratorio con SuperCollider – gli Intervalli

Lanciate SuperCollider, avviate un server premendo sul tasto boot (localhost va benissimo) e nella finestra di programmazione scrivete:

{SinOsc.ar(440, 0, 0.2)}.play;

e date invio (Fn + Enter nei Macbook). Per interrompere il suono premete cmd + punto. Avete generato un impulso sonoro che ha la frequenza di 440 Hertz, fase iniziale nulla e intensità (relativa al software) di 0.2, equivalente ad un LA. Raddoppiando la sua frequenza suoneremo il LA di un’ottava musicale più alta (880 Hertz), mentre emettendo un suono a 220 Hz sentiremo un LA più basso. Il concetto di ottava musicale va a impattare sullo spettro delle frequenze sopra definito con una dinamica di rapporti fra frequenze. Dividendo per 12 lo spazio che c’è fra un tono e un suo gemello di un’ottava superiore, otteniamo tutti gli intervalli musicali della scala diatonica, che divide appunto un’ottava musicale in 12 semitoni. Sarà difficile calcolare la frequenza esatta di una qualunque nota su un piano, ma potremo dire velocemente qual è il rapporto fra due frequenze.

Con SuperCollider possiamo generare due toni simultaneamente utilizzando due oscillatori:

{ [SinOsc.ar(440, 0, 0.2), SinOsc.ar(760, 0, 0.2)] }.play;

Lo sguardo aritmetico allo spettro delle frequenze ci aiuta a manipolare meglio i nostri knobs. Ad esempio l’intervallo di quinta perfetta fra due note equivale a un rapporto fra le loro frequenze di 3:2, cioè ad esempio la quinta del LA centrale (nota MI) ha frequenza uguale a 440/2*3=660. Due note in tale rapporto fra loro suoneranno sempre piacevoli, a prescindere dall’intonazione assoluta, a causa della particolare armonica che abbiamo scelto (quinta). Così facendo possiamo velocemente calcolare le frequenze di terze (minori e maggiori), quarte, quinte e settime di una nota base, rendendo il nostro doppio o triplo “beep” molto più interessante, cioè creando accordi.

Provate da soli a generare vari toni con SuperCollider o con altri strumenti software o hardware che vi permettano di controllare con esattezza la frequenza del tono generato, calcolare il rapporto fra le frequenze con altre note e ascoltare l’effetto quando suonano insieme a gruppi di due o più.

 

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Comments (10)

  • Alez22

    |

    Salve io sono molto interessato all’argomento, in particolare alla programmazione tramite Super Collider. Ma ho un problema. Ho installato super collider , ho anche installato emacs che mi sembra di aver capito sia necessario per scrivere il codice sorgente, ma come funziona? cosa devo fare? … Ne sarei molto grato se qualcuno mi desse qualche indicazione! Grazie!

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    • Domenico Nocera

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      Ciao Alez. Che sistema operativo hai? Non è che stai usando Linux e hai un problema nel senso che hai scaricato solo i sorgenti e vuoi compilarli? in questo caso per Ubuntu, Debian e Fedora (così come per OSX e Windows) esistono pacchetti precompilati a questa pagina: http://supercollider.sourceforge.net/downloads/

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    • andras

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      Se posso rispondere, se si usa linux o windows è possibile (e comodo) usare Gedit ed in fase di installazione di supercollider selezionare il plugin sced di Gedit.
      Anch’io mi accodo ai complimenti per l’iniziativa che senz’altro seguirò e ne approfitto per ringraziare ancora Enrico Cosimi per tutto il lavoro che sta facendo (e ha fatto….sto ancora studiando le sue lezioni video!!!)

      Reply

      • Enrico Cosimi

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        Giro i ringraziamenti a Mimmo Nocera: è lui l’artefice della serie Math4analog!!!! :-)

        Reply

  • Enrico Cosimi

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    mi sembra che nella puntata introduttiva, uscita lo scorso sabato, Mimmo Nocera facesse riferimento a cosa caricare e perchè…

    comunque, giro a lui il quesito :-)

    Reply

  • Domenico Nocera

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    ERRATA CORRIGE: nella tabella in corrispondenza della riga “Quanto è larga (o alta) la vibrazione dell’onda?”, alla colonna “Unità di misura”, leggasi “Pascal, Watt”

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  • Lorenzo

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    Molto interessante.
    Una domanda, ma i rapporti qui tra le note sono quelli propri dell’accordatura nel sistema temperato?

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    • Domenico Nocera

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      Lorenzo, diciamo nel sistema temperato “classico”: la suddivisione in 12 semitoni è solo uno dei modi di dividere (temperare) lo spazio di frequenze compreso in un’ottava musicale. Con questo temperamento i semitoni sono equidistanti fra loro (temperamento equabile). E’ stato formalizzato nel Seicento, ed è oggi il riferimento universale, ma potrebbero esistere altri modi di suddividere un’ottava (vedi Temperamento pitagorico, Temperamento in 10, 15, 19 toni…) .

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      • Lorenzo

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        Sì sì, intendevo temperamento equabile 😀
        Grazie delle informazioni, è che espresso così in rapporti avevo visto solo il temperamento pitagorico, quindi mi era venuto il dubbio.

        Reply

  • Domenico Nocera

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    Eh, ahimé il 20-20000 è ovviamente il campo uditivo fisiologico teorico :) In più, non solo con l’età il limite scende un bel po’, ma anche lavorando in uno studio si possono prendere delle belle scoppole, come è successo a me proprio sui 3000 :) Un po’ mi rincuora sapere che fonici ben più famosi hanno acufeni a iosa!!

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